2cos 2x +2 sin x-1 =0
1. 2cos 2x +2 sin x-1 =0
semoga membantu.maaf tulisannya jelek
2. 2cos^2x + sinx -sin^2x = 0 maka tan x =
[tex]\displaystyle 2\cos^2x+\sin x-\sin^2x=0\\2(1-\sin^2x)+\sin x-\sin^2x=0\\2-2\sin^2x+\sin x-\sin^2x=0\\2-3\sin^2x+\sin x=0\\3\sin^2x-\sin x-2=0\\3\sin^2x-3\sin x+2\sin x-2=0\\3\sin x(\sin x-1)+2(\sin x-1)=0\\(3\sin x+2)(\sin x-1)=0\\\sin x=-\frac23\vee\sin x=1(\text{TM karena }x=90^\circ)\\\\\sin x=-\frac23\\\frac{a}{c}=-\frac23\\a=2\wedge c=3\Rightarrow b=\sqrt{5}\\\\\tan x=\pm\frac{b}{c}\\\tan x=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\\\boxed{\boxed{\tan x=\pm\frac{1}{3}\sqrt{5}}}[/tex]
3. 2Cos^2x+5 sin x-4=0
Jawaban:
Ada pada Gambar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ada pada Gambar
4. lim 4x^2-sin^2 2x/ 2-2cos x=... x→0
4x^2-sin^2 2x/ 2-2cos x =....(pake rumus cepat aja ya..)
sin .........CORET
trus turunkan
8x-4/ (2sinx)
sin coret
8x-4/2x ...turunkan lagi
8/2 = 4
jwbannya 4..................
5. lim 4x^2-sin^2 2x/ 2-2cos x=... x→0
4x^2-sin^2 2x/ 2-2cos x =....(pake rumus cepat aja ya..)
sin .........CORET
trus turunkan
8x-4/ (2sinx)
sin coret
8x-4/2x ...turunkan lagi
8/2 = 4
jawabanya 4...... .......
6. Jika sin^2 x - 2cos x = 1 dima a 0
sin^2 x - 2 cos x = 1
1-cos^2 x - 2 cos x -1 = 0
-cos^2 x - 2 cos x = 0
cos^2 x + 2 cos x = 0
cos x (cos x + 2) = 0
cos x = 0 (90derajat)
atau
cos x = -2
7. kuishasil dari integral (sin²x – cos× x) dx adalah...a. - 1/2cos 2x – sin x + c b. -2 cos 2x - sin x + c c. 1/2cos 2x + sin x + c d. 1/2cos 2x - sin x + c pake cara
[tex]\displaystyle\bf{-}\frac{1}{2}\cos 2x-\sin x+C[/tex]
(opsi a)
PembahasanIntegral Fungsi Trigonometri
Catatan
Kemungkinan ada kesalahan pada soal. Menurut saya, yang dimaksud pada soal adalah:
[tex]\displaystyle\int(\sin2x-\cos x)\,dx[/tex]
Penyelesaian
[tex]\begin{aligned}&\int(\sin2x-\cos x)\,dx\\&{=\ }\int\sin2x\,dx-\int\cos x\,dx\\&\quad\left[\ \begin{aligned}&{\sf Ambil}\ u=2x\\&{\Rightarrow\ }du=2dx\\&{\Rightarrow\ }dx=\frac{1}{2}du\\&{\Rightarrow\ }\int\sin2x\,dx\\&{\quad}=\int\sin u\cdot\frac{1}{2}du\\&{\quad}=\frac{1}{2}\int\sin u\,du\\&{\quad}=\frac{1}{2}(-\cos u)\\&{\quad}=-\frac{1}{2}\cos u\\&{\quad}=-\frac{1}{2}\cos 2x\\\end{aligned}\right.\\&{=\ }-\frac{1}{2}\cos 2x-\int\cos x\,dx\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&{=\ }\boxed{\ \bf{-}\frac{1}{2}\cos 2x-\sin x+C\ }\end{aligned}[/tex]
8. Nilai maksimum dari fungsi f(x) = 2cos 2x + 4 sin x untuk 0 < x < 180 adalah
Jawab:
2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Lampiran
Jawab:
nilai maksimum fungsi = 3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
APLIKASI TURUNAN : NILAI MAKSIMUM FUNGSI
Diketahui :
[tex]f(x)=2cos2x+4sinx,~~0<x<180^0[/tex]
Ditanya :
nilai maksimum dari f(x)
Penyelesaian :
nilai maksimum fungsi dapat diperoleh dengan mencari titik titik stasioner menggunakan turunan pertama = 0
[tex]f'(x)=0\\\\-4sin2x+4cosx=0\\\\-4(2sinxcosx)+4cosx=0~~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~-4\\\\2sinxcosx-cosx=0\\\\cosx(2sinx-1)=0\\\\cosx=0\\\\x=90^0\\\\atau\\\\2sinx-1=0\\\\sinx=\frac{1}{2}\\\\x=30^0,150^0[/tex]
diperoleh titik titik stasioner = 30⁰, 90⁰, dan 150⁰
substitusi ke persamaan f(x)
[tex]x=30^0~\to~f(30^0)=2cos(2\times30)+4sin(30)=3\\\\x=90^0~\to~f(90^0)=2cos(2\times90)+4sin(90)=2\\\\x=150^0~\to~f(150^0)=2cos(2\times150)+4sin(150)=3[/tex]
nilai paling besar yang diperoleh adalah 3
sehingga nilai maksimum dari fungsi f(x) = 2cos2x + 4sinx untuk 0 < x < 180⁰ adalah 3
Pelajari Lebih Lanjut :
> nilai maksimum fungsi : https://brainly.co.id/tugas/27265793
#sejutapohon
Mapel: Matematika
Kelas : 11
Bab : Turunan
Kata Kunci : aplikasi, turunan, fungsi, maksimum,
Kode Kategorisasi: 11.2.9
9. Sin 2x + 2cos kuadrat x = 2 Batas 0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sin2x + 2cos²x = 2
sin2x + 2cos²x - 1 = 2 - 1
sin2x + cos2x = 1..........dikuadran 1
ubah ke bentuk r cos(x - β)
r = √(1² + 1²)
r = √2
tanβ = 1/1 = 45º
√2 cos(2x - 45º) = 1
cos(2x - 45) = 1/√2
cos(2x - 45) = cos45º
2x - 45º = 45º
2x = 90º
x = 45º
10. tentukan nilai x yang memenuhi persamaan trigonometri berikut ini pada interval 0 derajat 2cos*2 x - 1 + sin(1/2phi - 2x)=0
2cos²x - 1 + sin (½π - 2x) = 0
cos 2x + sin (90-2x) = 0
cos 2x + cos 2x = 0
2 cos 2x = 0
cos 2x = 0
cos 2x = cos 90°
2x = 90°
x = 45°
dan
cos 2x = cos 270°
2x = 270°
x = 135°
11. lim x→0 (sin x - 2cos x) =
Jawab:
-2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Langkah pertama substitusi terlebih dahulu. Apabila hasilnya tak tentu maka gunakan identitas trigonometri atau aturan L'Hôpital.
lim x→0 (sin x - 2 cos x)
= sin 0 - 2 cos 0
= 0 - 2(1)
= -2
12. 2cos(2x+1)sin(2x+1)=
2 × cos (2x + 1) × sin (2x + 1) = sin 2 × (2x + 1) = sin (4x + 2)
13. intregal 2cos kuadrat x sin 2x
jawaban di pict ya
semoga membantu :)
14. Untuk interval 0 < x < 2(phi), banyak solusi persamaan sin^2x + 3 sin x cos x + 2cos^2x = 0 adalah?
pertama2 faktorkan dahulu
[tex] {sin}^{2}x + 3sinxcosx + 2 {cos}^{2} x = ( \sin(x ) + 2 \cos(x) )( \sin(x) + \cos(x) )[/tex]
maka didapat,
1.sinx=-2cosx
sinx/cosx=-2
tanx=-2
maka x adalah sudut di kuadran 2 dan 4
jadi dari kasus 1, 2 solusi
2.sinx=-cosx
tanx=-1
maka x adalah sudut di kuadran 2 dan 4
jadi dari kasus 2 ada 2 solusi
banyak solusinya adalah 2+2=4
15. Jika sin x - 2cos x = 0 dan x di kuadran 1 maka 4 cos x + 3 sin x =
Jawab:
lihat gambar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
16. tentukan himpunan penyelesaian dari 2cos²x+√3 sin 2x=1+√3, 0<x<Π/2
jawab
2cos² x + √3 sin 2x = 1 + √3
2 cos² x - 1 + √3 sin 2x = √3
(2 cos² x - 1) + √3 (sin 2x) = √3
cos 2x + √ 3 sin 2x = √3→ k cos (2x - α) = √3
a= 1 , b = √3
k = √(a²+b²) = √(1+3) = √4
k = 2
tan α = b/a = √3 = tan 60 → α = 60
cos 2x + √3 sin 2x = √3 → 2cos (2x - 60) = √3
2 cos (2x - 60) =√3
cos (2x - 60) = 1/2 √3 = cos 30
2x - 60 = 30 + n. 360 atau 2x - 60 = - 30 +n. 360
2x = 90 + n.360 atau 2x = 30 + n. 360
x = 45 + n. 180 atau x = 15 + n.180
n = 0, x = 45 , x = 15
n= 1 , x = 225, x = 195
untuk 0 ≤ x ≤ π/2 → 0 ≤ x ≤ 90
x= (15, 45)
17. nilai lim x mendekati 0 sin kuadrat 3x / 2cos 2x - 2 adalah....
Penjelasan dengan langkah-langkah:
..............................
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{sin^2 3x}{2 cos 2x-2}\\\\ \lim_{x \to 0} \frac{sin^2 3x}{2(1-2 sin^2 x)-2}\\\\ \lim_{x \to 0} \frac{sin^2 3x}{2-4sin^2 x-2}\\\\ \lim_{x \to 0} \frac{sin^2 3x}{-4 sin^2 x}\\\\ \lim_{x \to 0} \frac{1}{-4}.\frac{sin 3x}{sin x}.\frac{sin 3x}{sin x}\\\\(-\frac{1}{4})(3)(3)\\\\-\frac{9}{4}[/tex]
18. lim 2cos 2x sin x / 3xx-0
Lim (2.cos 2x.sin x)/3x
x -> 0
= Lim (2.cos 2x).(sin x)/(3x)
x -> 0
= Lim (2.cos (2.0)).(1/3)
x -> 0
= 2.1.1/3
= 2/3
catatan: tanda " . " artinya dikali
19. 1). cos 2x + sin x = 0 , 0≤x≤360° 2). 2cos²x - 3cosx + 1 = 0 0≤x≤ 360°
gunakan materi turunan
f'x = 0
nomor 1 punya x = 30° , 150°
Nomor 2 cari sendiri ya dari 3 sinx = 2 sin 2x pk foto yg ak kasi
1.
cos 2x + sin x = 0 , 0°<_x<_360°
1 - 2sin^2 x + sin x = 0
2sin^2 x - sin x - 1 = 0
(2sin x + 1)(sin x - 1) = 0
2sin x + 1 = 0 atau sin x - 1 = 0
2sin x = -1 atau sin x = 1
sin x = - 1/2
=>sin x = -1/2
sin x = sin 210° = sin 330°
x = 210° atau 330°
cos 2x = cos 2×210°
= cos 420° (>360° jadi tidak termasuk)
cos 2x = cos 2×330°
= cos 660°(>360° jadi tidak termasuk)
=>sin x = 1
sin x = sin 90°
x = 90°
cos 2x = cos 2×90° = cos 180° = -1
jadi hp nya adalah {90°}
2.
2cos^2 x - 3cos x + 1 = 0 , 0°<_x<_360°
(2cos x - 1)(cos x - 1) = 0
2cos x - 1 = 0 atau cos x - 1 = 0
2cos x = 1 atau cos x = 1
cos x = 1/2
=> cos x = 1/2
cos x = cos 60° atau cos 300°
=> cos x = 1
cos x = cos 0° atau cos 360°
jadi hp nya adalah {0°,60°,300°,360°}
20. 2cos²x +sin²x + cosx-3 =0
Semoga benar dan bsa membantu
0 Komentar